多元统计分析中一类矩阵迹函数最小化问题的有效算法

• 作者: 李姣芬 秦树娟 张丽 候文婷
• 来源期刊: 计算数学
• 关键词: Stiefel流形 矩阵迹函数 黎曼共轭梯度 正交约束
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 页码范围: 70-86
• 页数: 17页
• 语种: 中文
• DOI: 10.12286/jssx.j2019-0583

摘要

研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题minc+tr(AX)+∑mj=1tr(BjXCjXT),s.t.XTX = Ip,其中C为常数,A∈Rpxn(n ≥ p),Bj∈Rnxn,Cj∈Rpxp为给定系数矩阵.数值实验表明已有的Majorization算法虽可行,但收敛速度缓慢且精度不高.本文从黎曼流形的角度重新研究该问题,基于Stiefel流形的几何性质,构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法,并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的.