《数学通讯》468问题的探究

• 作者: 邹超
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（4）
• 所属期刊栏目: 专题研究
• 页码范围: 32-33
• 页数: 2页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-6559.2021.04.015

摘要

问题 已知a, b 是正实数,试求 P = a/(1+a2)+2b/(1+a2+b2)的最大值. 1 解法探究 解法1:(均值不等式+求导法)因为a,b是正实数,所以由均值不等式可得P=a/(1+a2) + 2b/(1+a2+b2)≤ a/(1+a2) + 1/(√1+a2) ,令 f ( a ) = a/(1+a2) + 1/(√1+a2) =(a+√1+a2)/(1+a2) ,f'( a )=(a+√1+a2)(√1+a2 -2a )/(1+a2 )2 .