希尔伯特类多项式模p的Fp根的个数

• 作者: 陈明洁 薛江维
• 来源期刊: 数学杂志
• 学科: 物理学
• 关键词: 希尔伯特类多项式 超奇异椭圆曲线 自同态环 四元数代数 理想类群
• 年，卷（期）: 2022,（2）
• 所属期刊栏目: 学术论文|Research Paper
• 页码范围: 108-120
• 页数: 13页
• 分类号: O516.2
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0255-7797.2022.02.003

摘要

设K是一个虚二次域,O为K中的一个order.由定义,O的希尔伯特类多项式日o(x)是一个整系数的首一不可约多项式,它的复根恰为所有具有O-复乘的椭圆曲线的j-不变量.设p∈N为一个在K中惯性的素数,且p严格大于| dise(O)|.若Ho(x) (mod p)的Fp根的所组成的集合非空,我们证明群Pic(O)[2]在该集合上有一个自由且传递的作用;因此Ho(x) (mod p)的Fp根的个数要么等于0,要么等于| Pic(O)[2]|.我们还给出了一个关于Fp根存在性的具体判别方法.类似的结果首先由Xiao等人在文献[25]中得到,后又经李等人在文献[13]广泛推广.本文结果已在李等人的工作中出现,但方法与之完全不同.