共形映像的Hausdorff测度及其算法

• 作者: 周作领 李浩 汪沁
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: Hausdorff测度 共形映射 自共形集
• 年，卷（期）: 2012,（7）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 699-709
• 页数: 11页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/012011-234

摘要

对于Rn中满足0＜Hs(K)＜∞的任意紧致集K,我们考虑其在共形映射f作用下的像集的Hausdorff测度Hs(f(K)).本文给出了下面结果:Hs(f(K))=Hs(K).∫K|Dxf|sdμ(x),其中概率测度μ=Hs|K/Hs(K).给定满足开集条件的自相似集K,测度μ恰好是自相似测度,因此可以应用上述公式计算f(K)的Hausdorff测度,例如,K是λ-Sierpinski地毯,f(z)=x+εz2,其中0＜λ≤1/4,复数ε满足|ε|≤0.1而此刻f(K)恰好是自共形集,因此我们的算法能计算一类特殊的具有非线性结构的自共形集的Hausdorff测度.