关于Pell方程ax2-by2=±1没有正整数解的证明

• 作者: 李勇
• 来源期刊: 山东农业大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: Pell方程 正整数解 取模
• 年，卷（期）: 2018,（6）
• 页码范围: 998-1001
• 页数: 4页
• 分类号: O122.2
• 字数: 3765字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1000-2324.2018.06.019

摘要

关于Pell方程的正整数解问题,国内外学者进行了广泛的讨论.本文以ax2-by2=?1为例,通过两种解法得出10个定理,并分别进行证明,结论如下:两种解法都假设(mod 20)为素数,第一种解法当1(q≡±3,±7)、-1(q≡±3,±7)、-1(q≡-1,-3,-7,-9)、1(q≡-1,-3,-7,-9)时,Pell方程都没有正整数解;第二种解法当1(m,t∈Z+,q≡±1,±9),且(pi/q)=-1(i=1,2,…2s+1)时,当1(m,t∈Z+,q≡±3,≡7),且(pi/q=-1(i=1,2,…s)时;当-1(m,t∈Z+,q≡1,9),且(pi/q)=-1(i=1,2…2s+1)时;当-1(m,t∈Z+,q≡-3,-7),且(pi/q)=-1(i=1,2,…,s)时;当-1(m,t∈Z+,q≡3,7),且(pi/q)=-1(i=1,2,…,s)时;当=-1(m,t∈Z+,q≡-1,-9),且(pi/q)=-1(i=1,2,…2s)时,Pell方程都没有整数解.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李勇	广安职业技术学院师范学院	5	1	1.0	1.0