薄板弯曲问题的神经网络方法

• 作者: 黄钟民 陈思亚 陈卫 彭林欣
• 来源期刊: 固体力学学报
• 关键词: 神经网络 深度学习 Kirchhoff板 薄板弯曲 偏微分方程
• 年，卷（期）: 2021,（6）
• 所属期刊栏目: 研究论文|Research Papers
• 页码范围: 697-706
• 页数: 10页
• 语种: 中文
• DOI: 10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2021.035

摘要

为发展神经网络方法在求解薄板弯曲问题中的应用,基于Kirchhoff板理论,提出一种采用全连接层求解薄板弯曲四阶偏微分控制方程的神经网络方法.首先在求解域、边界中随机生成数据点作为神经网络输入层的参数,由前向传播系统求出预测解;其次计算预测解在域内及边界处的误差,利用反向传播系统优化神经网络系统的计算参数;最后,不断训练神经网络使误差收敛,从而得到薄板弯曲的挠度精确解.以不同边界、荷载条件的三角形、椭圆形、矩形薄板为例,利用所提方法求解其偏微分方程,与理论解或有限元解对比,讨论了影响神经网络方法收敛的因素.研究表明,论文方法对求解薄板弯曲问题的四阶偏微分控制方程具有一定的适应性,其收敛性受多种条件影响.相比有限元,该方法收敛速度较慢,在复杂的边界条件下收敛性不佳,然而其不基于变分原理,无需计算刚度矩阵,便可获得较高的计算精度.