对称正交矩阵反问题及其最佳逼近

• 作者: 孟纯军 胡锡炎
• 来源期刊: 计算数学
• 学科: 数学
• 关键词: 对称正交矩阵 反问题 最佳逼近 C-S分解
• 年，卷（期）: 2006,（3）
• 页码范围: 269-280
• 页数: 12页
• 分类号: O24
• 字数: 3985字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:0254-7791.2006.03.005

摘要

本文主要讨论下面两个问题:问题Ⅰ:给定矩阵X,B∈Rm×n,求对称正交矩阵A∈SORm×m,使得AX=B.问题Ⅱ:给定矩阵(A)∈Rm×m,求矩阵A*∈SE使得‖(A)-A*‖=minA∈SE‖(A)-A‖.这里SE问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数.本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式.然后,对给定矩阵(A)∈Rm×m,讨论了矩阵(A)在问题Ⅰ的解集合SE中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	胡锡炎	湖南大学数学与计量经济学院	78	944	17.0	26.0
2	孟纯军	湖南大学数学与计量经济学院	16	91	5.0	9.0