有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

• 作者: 刘浏 谭千蓉
• 来源期刊: 中国科学A辑
• 关键词: 整除 互素因子链 最大型因子 幂GCD矩阵 幂LCM矩阵
• 年，卷（期）: 2010,（7）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 641-647
• 页数: 7页
• 语种: 中文

摘要

设S={x1,x2,…,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个,n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,…,n)上的一个置换σ使得,则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得s=S1∪S2∪…∪Sk,其中每一个Si(1≤i≤k)均为一个因子链,并且对所有的1≤i≠j≤k,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式.然后证明:如果则.最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	谭千蓉		29	32	3.0	4.0
2	刘浏		6	31	2.0	5.0