定义在两个互素因子链上的交错Smith矩阵的整除性

• 作者: 林宗兵 罗淼
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 整除 因子链 交错幂GCD矩阵 交错幂LCM矩阵
• 年，卷（期）: 2011,（6）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 1261-1265
• 分类号: O156
• 字数: 3153字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2011.06.007

摘要

设S={x1,x2,…,xn}是n个正整数组成的集合,a是正整数.如果一个n阶矩阵的第f行第j列的元素定义为(-1)i+j(xi,xj)a,其中(xi,xj)a表示S中的元素xi与xj的最大公因数的a次幂,则称这个矩阵是定义在S上的a次交错幂GCD矩阵,用(ASa)表示.类似可定义a次交错幂LCM矩阵ASa].作者证明了:设S由两个互素的因子链构成且1∈S时,则(i)若a|b,则det(ASa)| det(ASb),det[ASa]| det[ASb],det(ASa)| det[ASb]；(ii)在n阶整数矩阵环Mn(Z)中,若a|b,则(ASa)|(ASb),[ASa]| [ASb],(ASa)| [ASb];若a(X)b,则(ASa)(X)(ASb),[ASa](X)[ASb],(ASa)(X)[AS b].

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	罗淼	攀枝花学院计算机学院	7	5	1.0	2.0
2	林宗兵	攀枝花学院计算机学院	15	38	3.0	5.0