定值?变量?一类含参问题错误解法的反思

• 作者: 吴俊峰
• 来源期刊: 数学教学
• 年，卷（期）: 2012,（6）
• 所属期刊栏目: 数学解题研究
• 页码范围: 30-32
• 页数: 3页
• 语种: 中文

摘要

1.问题的提出 笔者在一次阅卷过程中遇到了学生对一道问题的“简便”解法.题目是这样的: 已知二次函数g(x)对任意实数都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1. (1)求g(x)的表达式; (2)设1＜m≤e,H(x)=g(x+1/2)+mlnx - (m+1)x+9/8,求证:H(x)在[1,m]上为减函数; (3)在(2)的条件下,证明:对任意x1、x2∈[1,m],恒有|H(x1) -H(x2)|＜1.