含源反应扩散方程的两类修正差分格式

• 作者: 张静 王彩华
• 来源期刊: 应用数学
• 学科: 数学
• 关键词: 含源反应扩散方程 奇异扰动 有限差分 降阶
• 年，卷（期）: 2022,（2）
• 页码范围: 355-373
• 页数: 19页
• 分类号: O241.81
• 语种: 中文

摘要

本文针对含扰动参数ε的含源反应扩散方程,采用待定系数法,在三点模板的中心点处进行泰勒展开,对泰勒展式中的高阶导数项充分利用原微分方程进行"降阶",然后分别从"横向"和"纵向"两个角度进行修正,得到了两类差分格式,其中横向系列差分格式(HDS)的精度分别达到二阶、四阶和六阶.数值实验与参考格式比对效果较好,且横向差分格式适用于扰动参数ε不是很小的反应扩散问题,而随着参数减小,纵向差分格式的数值精度逐渐超过横向格式,说明纵向格式更适宜于求解小参数问题.