一种新的求解变分不等式的惯性双次梯度外梯度算法

• 作者: 陈家欣 叶明露
• 来源期刊: 数学进展
• 学科: 数学
• 关键词: 双次梯度外梯度算法 惯性方法 黏性方法 单调 变分不等式
• 年，卷（期）: 2022,（1）
• 所属期刊栏目: 研究论文|RESEARCH PAPERS
• 页码范围: 165-182
• 页数: 18页
• 分类号: O221|O177.91
• 语种: 中文
• DOI: 10.11845/sxjz.2020114b

摘要

当可行集为一光滑凸函数的下水平集时,文献[Optimization,2020,69(6):1237-1253]提出了一种惯性双次梯度外梯度算法来求解Hilbert空间中的单调且Lipschitz连续的变分不等式问题.该算法在每次迭代中仅需向一个半空间计算两次投影,并得到了算法的弱收敛结果.本文通过使用黏性方法以及在惯性步采用新的步长来修正该算法.在适当的假设条件下证明了新算法所生成的序列能强收敛到变分不等式的一个解.此外,新算法在每次迭代中也仅需向半空间计算两次投影.