核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法

• 作者: 宋丹丹 李姣芬 李涛 黎稳
• 来源期刊: 计算数学
• 关键词: Schatten q-范数 谱范数 核范数 广义Sylvester方程 非精确交替方向法
• 年，卷（期）: 2017,（2）
• 页码范围: 129-150
• 页数: 22页
• 语种: 中文

摘要

本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题minX∈S‖NEi=1AiXBi-C‖q其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖qq=∑ni=1σqi(M),其中σi(M)为M∈Rn×n的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	黎稳	华南师范大学数学科学学院	29	213	8.0	14.0
2	李姣芬	桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室	21	70	4.0	8.0
3	李涛	桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室	6	8	2.0	2.0
4	宋丹丹	桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室	3	4	1.0	2.0