图的正(负)特征值平方和界的估计

• 作者: 郭继明 王晨晨
• 来源期刊: 数学进展
• 学科: 数学
• 关键词: 图 邻接矩阵 特征值 优超 爆破
• 年，卷（期）: 2022,（1）
• 所属期刊栏目: 研究论文|RESEARCH PAPERS
• 页码范围: 69-75
• 页数: 7页
• 分类号: O157.5
• 语种: 中文
• DOI: 10.11845/sxjz.2020110b

摘要

图G的特征值是指该图邻接矩阵的特征值,图G的正特征值平方和用符号S+(G)表示.关于图的正(负)特征值平方和界的估计,[Discrete Math.,2016,339(9):2215-2223]给出一个有趣的猜想:对于连通图G有min{S-(G),S+(G)}≥n-1,其中n表示图G的顶点数,S-(G)表示图G负特征值的平方和.该猜想至今还远远没有被证明,只是对一些特殊的图类可以证明该猜想成立,如二部图、正则图、完全多部图、超能量图和杠铃图.本文主要证明了对顶点数不超过4的连通图的每个顶点作任意爆破后该猜想成立.