求解Helmholtz方程的无网格重心插值配点法

• 作者: 杨苗苗 葛永斌
• 来源期刊: 应用数学
• 关键词: Helmholtz方程 重心Lagrange插值 重心有理插值 无网格配点法 大波数 变波数
• 年，卷（期）: 2021,（3）
• 页码范围: 574-589
• 页数: 16页
• 分类号: O241.82
• 语种: 中文

摘要

本文针对Helmholtz方程,借助Chebyshev插值节点,运用重心Lagrange插值基函数和重心有理插值基函数推导了求解该类方程的两种无网格配点法.首先,将插值基函数应用于空间变量及其偏导数,建立了基于配点法的二阶微分方程组.其次,在给定的插值节点上,利用微分矩阵对其进行了简化.最后通过三种测试节点来计算数值算例,从而验证了本文方法不仅可以计算大波数问题,还可以计算变波数问题,并且算法具有精确稳定、计算量小和高效等优点.