代数的算子的Rota纲领、重写系统和Gr(o)bner-Shirshov基

• 作者: 高兴 张虎虎 郭锂
• 来源期刊: 数学进展
• 学科: 数学
• 关键词: 代数的算子的Rota纲领 重写系统 Gr(o)bner-Shirshov基 带算子结合代数 带算子李代数 operads 微分型算子 Rota-Baxter型算子
• 年，卷（期）: 2022,（1）
• 所属期刊栏目: 综述文章|SURVEY PAPERS
• 页码范围: 1-31
• 页数: 31页
• 分类号: O153
• 语种: 中文
• DOI: 10.11845/sxjz.2021003a

摘要

许多年前,Rota提出了Rota纲领:找出所有能被(结合)代数上的线性算子满足的代数恒等式.经过一段时间的沉寂之后,近些年来在带算子代数和Gr(o)bner-Shirshov基的观点下,Rota纲领有了快速的进展,发表在一系列从特殊情形到一般情形的论文中.这也表明,Rota的远见卓识可以非常广泛地应用到其他代数结构上,比如李代数和更为广泛的operad.本文介绍了Rota纲领的动机、早期发展及最近在结合代数和李代数上的进展,主要用到了重写系统和Gr(o)bner-Shirshov基的方法.本文回顾了一些老问题,也提出了一些新问题,以推动Rota纲领的进一步发展.