带有时间周期色散和时间变化损耗或增益的随机Schr(o)dinger方程

• 作者: 简慧
• 来源期刊: 数学进展
• 关键词: 随机非线性Schr(o)dinger方程 随机和时间周期色散 时变损耗或增益 Strichartz估计 非线性光学
• 年，卷（期）: 2020,（6）
• 所属期刊栏目: 研究论文|RESEARCH PAPERS
• 页码范围: 693-712
• 页数: 20页
• 分类号: O175.27
• 语种: 中文
• DOI: 10.11845/sxjz.2019086b

摘要

本文考虑了一类在非线性光学中出现的带有时间周期色散和时间变化损耗或增益的随机非线性Schr(o)dinger方程idu+ 1/εm(t/ε2)(e)xxudt+v(t/ε)(e)xxudt+λ|u|2σudt+ iεa(t)udt=0.我们首先修正了de Bouard和Debussche的文献[J.Funct.Anal.,2010,259(5): 1300-1321]中建立的Strichartz型估计,然后利用它们证明了含有白噪声色散的随机Schr(o)dinger方程的局部适定性.该随机方程是原方程的极限模型.最后,当参数ε→0时,在一维空间中证明了原方程解的局部渐近收敛性.